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对弧长的曲线积分的问题分段光滑曲线弧能是线段吗?定义说:“所谓分段光滑曲线弧是指,可将曲线弧分为几段,在每段的各点处都有切线,且当切点连续移动时,切线也连续转动.”关键是里面
更新时间:2025-05-25 23:08:36 专题:数学
问题描述:

对弧长的曲线积分的问题

分段光滑曲线弧能是线段吗?

定义说:“所谓分段光滑曲线弧是指,可将曲线弧分为几段,在每段的各点处都有切线,且当切点连续移动时,切线也连续转动.”关键是里面的“切线也连续转动”这句话,如果是线段的话切线怎么能连续转动呢

韩焕梅回答:   就像我们说【变量】,y≡C,也是【常】函数,但是它的值就不变,它的【变化率】导数是0一样.   “切线也连续转动”只是几何上的一种形象说法,帮助我们从直观理解的,而不是对“分段光滑曲线弧”的定义.   “分段光滑曲线弧”定义应是:曲线L的参数方程【如:x=φ(t),y=ψ(t)】,对参数【t】的导函数【dx/dt=φ'(t),dy/dt=ψ'(t)分别】是分段连续函数.

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