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若向量a=(2,1),向量b=(1,k),且向量a与向量b的夹角为锐角,则k的范围
更新时间:2025-05-25 10:34:45 专题:数学
问题描述:

若向量a=(2,1),向量b=(1,k),且向量a与向量b的夹角为锐角,则k的范围

谭贤四回答:   设向量a与向量b的夹角为α.   ∵向量a与向量b的夹角为锐角   ∴cosα>0且cosα≠1   ∵向量ax向量b=向量a模x向量b模xcosα   ∴易得cosα=(2x1+1xk)/[根号(2^2+1^2)x根号(1^2+k^2)]>0   cosα=(2x1+1xk)/[根号(2^2+1^2)x根号(1^2+k^2)]≠1   解得k>-2且k≠1/2   答:k的范围(-2,1/2)U(1/2,+∞).

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