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【设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+……】
更新时间:2025-05-26 11:33:52 专题:数学
问题描述:

设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+……

陈慧明回答:   f(n)-f(n-1)=1+f(n-1)f(n)=1+2f(n-1)f1=1f2=2+f1=3f3=3+f1+f2=7f4=4+f1+f2+f3=15规律:fn=2^n-1设n=1~k时,满足fn=2^n-1则f(n+1)=1+2fn=1+2(2^n-1)=2^(n+1)-1归纳法得出:fn=2^n-1恒成立.

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