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当前位置:首页 问答 小学 数学 不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
更新时间:2025-06-04 05:22:45 专题:数学
问题描述:

不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?

不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?

另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?

狄昂照回答:   1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx   =∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx   =∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx   =∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)   =ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数).   2.∫(1/sinx^3)dx=∫sinxdx/(sinx)^4   =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²   =1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)²]d(cosx)   =1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C   =1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C   (C是积分常数).   3.∫(1/cosx^3)dx=∫cosxdx/(1-sin²x)²   =1/4∫[(2-sinx)/(1-sinx)²-(sinx+2)/(1+sinx)²]d(sinx)   =1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C   =1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C   (C是积分常数).

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