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当前位置：首页 问答 其它 设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数
设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数
更新时间：2025-05-26 04:27:26 专题：其它
问题描述：

设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶的函数

D．不能判定其奇偶性的函数

蔡周全回答： 　　∵F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在， 　　∴F′（x）=f′（x）-f′（-x）， 　　∴F′（-x）=-F′（x）． 　　由于x，-x都在定义域内， 　　∴函数F（x）定义域关于原点对称，因此F′（x）是偶函数． 　　故选：B．

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