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当前位置:首页 问答 高中 数学 一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.
一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证.
更新时间:2025-04-08 04:39:25 专题:数学
问题描述:

一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)

求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".

a,b,c是三角形的三边.

PS:要分充分性和必要性来证.

梅红岩回答:   你可以直接对式子进行变形就很好证明了   a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴   式子两边都*2得:   2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc   把右边的移到左边就是   2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0即:   (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0   等式即a=b=c⑵所以等式⑴与(2)是等价的   因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c   因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形   回答好了

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