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【数学证明题(数学归纳法)证明n为自然数,3^(3n)-26n-1可以被676整除】
更新时间:2025-04-13 12:42:46 专题:数学
问题描述:

数学证明题(数学归纳法)

证明

n为自然数,3^(3n)-26n-1可以被676整除

孙九爱回答:   n=1   3^(3n)-26n-1   =27-26-1=0   可以被676整除   设n=k时   3^(3k)-26k-1可以被676整除   则n=k+1时   3^3(k+1)-26(k+1)-1   =3^(3k+3)-26k-27   =3^3*3^(3k)-26k-27   =27*3^(3k)-26k-27   =27*3^(3k)-702k-27+676k   =27*[3^(3k)-26k-1]+676k   因为3^(3k)-26k-1可以被676整除,676k可以被676整除   所以27*[3^(3k)-26k-1]+676k可以被676整除,   所以n=k+1时3^3(k+1)-26(k+1)-1可以被676整除,   所以n为自然数,3^(3n)-26n-1可以被676整除
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