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以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE务必现在回答,答对有奖
更新时间:2025-05-29 08:58:37 专题:数学
问题描述:

以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD与BE交与点F.求证CD垂直BE

务必现在回答,答对有奖

郭栋回答:   超级简单   设BE与AC交于M点   因为AB=AD,AC=AE,∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC,所以△DAC与△BAE全等   所以∠ACD=∠AEB,又因为∠FMC=∠AME,所以△FMC与△AME为相似三角形,所以∠MFC=∠MAE=90°,所以CD⊥BE

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