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【一道求轨迹方程的数学题在三角形ABC中,已知A(-1,0)B(1,0)点C在AB的上方,且角ACB等于45度,求点C的轨迹方程.】
更新时间:2025-06-07 13:26:23 专题:数学
问题描述:

一道求轨迹方程的数学题

在三角形ABC中,已知A(-1,0)B(1,0)点C在AB的上方,且角ACB等于45度,求点C的轨迹方程.

莫鸿强回答:   比较笨的方法:   设AC为b,BC为a,点C坐标为(x,y),则:   a^2=(x-1)^2+y^2   b^2=(x+1)^2+y^2   由余弦定理得:   c^2=a^2+b^2-2abcosC   即4=a^2+b^2-2abcos45o   三角形abc面积=0.5*AB*y=0.5absinC   因为c=45度   所以sinc=cosc   然后带入数据得   4=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2-2absin45o   =(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2-0.5*AB*y   =2x^2+2-y   最后化简得y=2(x^2-1)+2y^2

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