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当前位置:首页 问答 高中 数学 【已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1/2^(n-1)】
【已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1/2^(n-1)】
更新时间:2025-06-08 17:25:25 专题:数学
问题描述:

已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1/2^(n-1)

孔贵芹回答:   证明:(1)当n=1时左边=S1=a1=1右边=(2^1-1)/[2^(1-1)]=1左边=右边所以不等式成立(2)假设当n=k时等式成立即Sk=(2^k-1)/[2^(k-1)]那么当n=k+1时因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列∴Sn+1=1+1/2*Sn∴Sk+1={S...

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