问答
当前位置:首页 问答 小学 数学 求函数f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx的值域
求函数f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx的值域
更新时间:2025-06-05 05:36:48 专题:数学
问题描述:

求函数f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx的值域

古华茂回答:   f(x)=(sinx)^4*tanx+(cosx)^4*cotx   =(sinx)^5/cosx+(cosx)^5/sinx   =〔(sinx)^6+(cosx)^6]/(sinxcosx)   =[(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)]/(sinxcosx)   =(1-3sin^2xcos^2x)/(sinxcosx)   =1/(sinxcosx)-3sinxcosx   =2/sin2x-3sin2x/2   1、在sin2x∈(0,1〕时,当sin2x=1在此区间有最小值f(x)=1/2   所以此区间的值域为〔1/2,+∞)   2、在sin2x∈〔-1,0)时,当sin2x=-1,在此间有最大值f(x)=-1/2   所以此区间的值域为(-∞,-1/2〕   所以此函数的值域为(-∞,-1/2〕∪〔1/2,+∞)

数学推荐

热门数学推荐