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8月25日前需要解决(515:2:5)在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1(2)a+b(3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形
更新时间:2025-06-03 10:51:53 专题:数学
问题描述:

8月25日前需要解决(515:2:5)

在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h

求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1

(2)a+b

(3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形

杜金莲回答:   在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h   那么AB=根号(a^2+b^2)   所以:   1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2   再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC   所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2   所以:   a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!   在RT△ABC中,有ab=ch(面积关系S=1/2*ab=1/2*ch),a²+b²=c²   (a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ch+h²   ∴(a+b)²+h²=(c+h)²   ∴构成了以a+b,h为直角边,c+h为斜边的直角三角形

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