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嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:x2+bax=-ca,…
更新时间:2025-06-03 11:44:19 专题:数学
问题描述:

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:

由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:

x2+bax=-ca,…第一步

x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2,…第二步

(x+b2a)2=b2-4ac4a2,…第三步

x+b2a=

b2-4ac4a(b2-4ac>0),…第四步

x=ca02a,…第五步

嘉淇的解法从第___步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是___.

用配方法解方程:x2-2x-24=0.

曹云东回答:   在第四步中,开方应该是x+b2a=±b2-4ac2a.所以求根公式为:x=-b±b2-4ac2a.故答案是:四;x=-b±b2-4ac2a;用配方法解方程:x2-2x-24=0移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方得x-1=±5,...

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