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当前位置:首页 问答 小学 数学 如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G,H分别是线段PA,PD,CD,AB的中点.(Ⅰ)求证:PB∥平面EFGH;(Ⅱ)求二面角C-EF-G的余弦值.
如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G,H分别是线段PA,PD,CD,AB的中点.(Ⅰ)求证:PB∥平面EFGH;(Ⅱ)求二面角C-EF-G的余弦值.
更新时间:2025-06-03 08:06:19 专题:数学
问题描述:

如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G,H分别是线段PA,PD,CD,AB的中点.

(Ⅰ)求证:PB∥平面EFGH;

(Ⅱ)求二面角C-EF-G的余弦值.

黄秉鍊回答:   (Ⅰ)证明:∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点,∴GH∥AD∥EF,∴E、F、G、H四点共面.又H为AB的中点,∴EH∥PB,∵EH⊂面EFGH,PB⊄平面EFGH,∴PB∥面EFGH;(Ⅱ)∵平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,...

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