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【在正方形ABCD中,AB=4.(1)正方形ABCD的周长为___;(2)如图1,点E、F分别在BC和AD上,点P是线段EF上的动点,过点P作EF的垂线L,若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H.①求证:EF=GH;②已】
更新时间:2025-06-03 07:55:45 专题:数学
问题描述:

在正方形ABCD中,AB=4.

(1)正方形ABCD的周长为___;

(2)如图1,点E、F分别在BC和AD上,点P是线段EF上的动点,过点P作EF的垂线L,若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H.

①求证:EF=GH;

②已知,BE=2,AF=1,若线段PE的长度为a,求a的最小值;

③如图2,在②的条件下,已知AH=53,PE=2PF,求图中阴影部分的面积.

费耀平回答:   (1)∵AB=4,∴正方形的周长为:4×4=16;(2)①过E作EN⊥AD,垂足为N,过H作HM⊥CD,垂足为M,∴HM=EN,∠HMG=ENF=90°,∠GHM+∠FPH=∠MPE+∠FEN=90°,∵∠FPH=∠MPE,∴∠GHM=∠FEN,在△EFN和△HGM中,∠HMG=...

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