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【在三角形ABC中,BC等于10,AB等4√3,角ABC等于30度,点P在直线AC上,P与AB相距1,CP长多少?】
更新时间:2025-06-05 00:20:18 专题:数学
问题描述:

在三角形ABC中,BC等于10,AB等4√3,角ABC等于30度,点P在直线AC上,P与AB相距1,CP长多少?

刘珏回答:   过A作AD垂直BC于D过P作PE垂直BA的延长线于E,那么PE就是P到AB的距离,PE=1过C作CF垂直于BA的延长线于F由于角ABC=30度,角BAD=90度所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/2=5根据勾股定理BD=6,那么CD=10-6=4,再根据勾股定理AC=2√7再根据勾股定理CF=BC/2=5很显然PE平行于CF所以三角形PEA相似于三角形CFA所以PE/CF=AP/AC解得AP=2√7/5CP=AC-PA=8*√7/5

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