【如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN⑴如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有】
更新时间：2025-06-03 07:49:56
专题：数学
问题描述：
如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明． |
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焦凤回答：
（1） 图2， 猜想：MN=AM+CN证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠DAB=∠ADC 又∵AD∥CB ∴∠ADC=∠BCF ∴∠BCF=∠DAB 又∵AB=BC AM=CF ∴△AMB≌△CFB∴∠2=∠3 BM=BF∵∠MBN=∠ABC∴∠1+∠2=∠MBN∴∠1+∠3=∠MBN即∠MBN=∠NBF又∵BN=BN BM=BF ∴△MBN≌△FBN ∴MN=NF ∵NF=NC+CF ∴MN=AM+CN（2）图3 猜想：MN=CN-AM
