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必修一数学一直定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件:(1)f(0)=0,f(1)=1(2)对任意的实数x、y,都有f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y),其中a是常数Q1:求a和f(-1)值Q2:求证:对任意的实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)Q
更新时间:2025-04-10 08:42:33 专题:数学
问题描述:

必修一数学

一直定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件:

(1)f(0)=0,f(1)=1

(2)对任意的实数x、y,都有f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y),其中a是常数

Q1:求a和f(-1)值

Q2:求证:对任意的实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)

Q3:求f(1/3)的值

万平英回答:   1、f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y)f((1-1)/2)=(1-a)f(1)+af(-1),即(1-a)+af(-1)=0.(1)f((-1+1)/2)=(1-a)f(-1)+af(1),即(1-a)f(-1)+a=0.(2)由(1)(2)可知f(-1)=(a-1)/a=a/(a-1)a=1/2,f(-1)=-12、当a=1/2时f...
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