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向量的数学题设e1、e2是两个不共线的向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若三点A、B、D共线,求k的值
更新时间:2025-04-13 10:52:40 专题:数学
问题描述:

向量的数学题

设e1、e2是两个不共线的向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若三点A、B、D共线,求k的值

侯崇升回答:   BD=BC+CD=-CB+CD=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2   因为A、B、D共线,即向量AB、BD共线,   所以AB=λBD(λ为非零实数)   即2e1+ke2=λ(e1-4e2)   故2:1=k:-4   所以k=-8
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