问答
当前位置:首页 问答 小学 数学 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-10).(1)求双曲线已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-10).(1)求
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-10).(1)求双曲线已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-10).(1)求
更新时间:2025-06-09 21:56:55 专题:数学
问题描述:

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-10).(1)求双曲线

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-

10).

(1)求双曲线方程;

(2)设A点坐标为(0,2),求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

是过点(4,-根号10)

吕亮回答:   由题意设双曲线方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)   双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x或y=±(a/b)x   ∵一条渐近线方程为y=x   ∴a=b   ∵双曲线过点(4,-√10),   即16/a^2-10/a^2=1或10/a^2-16/a^2=1   ∴a^2=6或a^2=-6   ∵a>0,b>0   ∴a^2=6=b^2   ∴双曲线方程:x^2/6-y^2/6=1设点P(x,y)则|PA|²=x²+﹙y-2﹚²由双曲线方程得:x²-y²=6得x²=6+y²则|PA|²=6+y²+﹙y-2﹚²=2y²-4y+10=2﹙y-1﹚²+8当且仅当y=1时,|PA|最小,值为根号8.点P坐标为(根号6,1)或(﹣根号6,1)

数学推荐

热门数学推荐