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【初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以】
更新时间:2025-05-24 19:10:31 专题:数学
问题描述:

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是43

43

m2;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______时米,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米,设AB为x米,当AB是多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.

刘兴权回答:   (1)当AB=1m时,AD=43m,S长方形框架ABCD=AB×AD=43m2;(2)图(2)中,设AB为x米,则AD=6−3x3=2-x,S长方形框架ABCD=AB×AD=-x2+2x=-(x-1)2+1,当x=1时,S取得最大值;即当AB=1米,长方形框架ABCD的面积S最大...

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