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【一道数学题!!急求有悬赏!!已知抛物线F:y2=4x(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;!!】
更新时间:2025-06-07 01:06:33 专题:数学
问题描述:

一道数学题!!急求有悬赏!!

已知抛物线F:y2=4x

(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;!!!为什么!!!!

为什么网上答案说(x1,y1)带入抛物线为x1^2=4y1!!!!!不是y1^2=4x1吗!!!!!!!

郭凤莲回答:   (1)设B(x1,y1),C(x2,y2),把B、C点左边代入抛物线方程,利用斜率公式计算kAB-kBC+kCA的值即可;   (2)先研究△PBC,四边形PBCD,五边形PBCDE,再研究n=2k,n=2k-1(k∈N,k≥2)边形的情形,最后研究n边形P1P2…Pn(k∈N,k≥3),按由特殊到一般的思路逐步得到结论;   【解析】   (1)设B(x1,y1),C(x2,y2),   ∵,,   ∴kAB-kBC+kCA=+=-+=0;   (2)①研究△PBC,   kPB-kBC+kCP=-+=-+==1;   ②研究四边形PBCD,   kPB-kBC+kCD-kDP=-+-=0;   ③研究五边形PBCDE,   kPB-kBC+kCD-kDE+kEP=-+-==1;   ④研究n=2k边形P1P2…P2k(k∈N,k≥2),其中P1=P,   有-…+=0,   证明:左边=+===0=右边;   ⑤研究n=2k-1边形P1P2…P2k-1(k∈N,k≥2),其中P1=P,   有+-…+(-1)2k-2=1,   证明:左边=+===1=右边;   ⑥研究n边形P1P2…Pn(k∈N,k≥3),其中P1=P,   有+-…+(-1)n-1=,   证明:左边=+(-1)n-1=[1+(-1)n-1]==右边.

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