问答
当前位置:首页 问答 小学 数学 【解关于x的不等式2(log1/2X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2x/2*log2x/4最小值及相应x值】
【解关于x的不等式2(log1/2X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2x/2*log2x/4最小值及相应x值】
更新时间:2025-06-07 01:06:37 专题:数学
问题描述:

解关于x的不等式2(log1/2X)平方+7log1/2X+3≤0,并求函数f(x)=log2x/2*log2x/4最小值及相应x值

陈鑫影回答:   2(log1/2x)^2+7log1/2x+3≤0,   令t=log1/2(x),有   2t^2+7t+3≤0,   (2t+1)(t+3)≤0.   -3≤t≤-1/2.   当t=-3时,log1/2(x)=-3,x=(1/2)^-3=8.   当t=-1/2时,log1/2(x)=-1/2,x=(1/2)^(-1/2)=√2.   ∵log1/2(x),是减函数,有   √2≤X≤8.   又∵log2(x)为增函数,   ∴1/2≤log2(x)≤3.   f(x)=[log2(x/4)]*[log2(x/2)]   =[log2(x)-log2(4)]*[log2(x)-log2(2)]   =[log2(x)-2]*[log2(x)-1]   =[log2(x)]^2-3[log2(x)]+2   =[log2(x)-3/2]^2-1/4   由于log2(x)属于[1/2,3]   则:当log2(x)=3/2时,f(x)取最小值为-1/4.此时x=2√2.   当log2(x)=3时,f(x)有最大值2.此时x=8.

数学推荐

热门数学推荐