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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.(1)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC(AB>BC),若∠ABC的
更新时间:2025-05-29 15:43:53 专题:数学
问题描述:

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.

(1)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC(AB>BC),若∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=___度;

(2)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线;

(3)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图).

范开钦回答:   (1)∵AB=AC,   ∴∠ABC=∠C,   ∵BD平分∠ABC,   ∴∠ABD=∠CBD=12

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