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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M,都有f(x)≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界.已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,其定义域
更新时间:2025-05-29 17:28:55 专题:数学
问题描述:

定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M,都有f(x)≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界.已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,其定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.

(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调递增函数;

(2)试判断m,n的大小,并说明理由;并判断函数f(x)在定义域上是否为有界函数,请说明理由;

(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t)满足f′(x0)ex0=23(t-1)2,并确定这样的x0的个数.

戴节永回答:   (1)f′(x)=(x2-3x+3)•ex+(2x-3)•ex=x(x-1)•ex.由f′(x)>0⇒x>1或x<0;由f′(x)<0⇒0<x<1,所以f(x)在(-∞,0],[1,+∞)上单调递增,在[0,1]上单调递减,要使f(x)在[-2...

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