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当前位置:首页 问答 小学 数学 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为矩形,AF⊥DF,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于α(0<α<π2).(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC(Ⅱ)求证:四边形EFDC为等腰梯形.
如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为矩形,AF⊥DF,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于α(0<α<π2).(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC(Ⅱ)求证:四边形EFDC为等腰梯形.
更新时间:2025-05-24 01:32:11 专题:数学
问题描述:

如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为矩形,AF⊥DF,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于α(0<α<π2).

(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC

(Ⅱ)求证:四边形EFDC为等腰梯形.

孟令光回答:   (Ⅰ)∵ABEF为矩形,∴AF⊥EF,   又 AF⊥DF,DF∩EF=F   ∴AF⊥面EFDC,   又AF⊂面ABEF,   ∴平面ABEF⊥平面EFDC…..(6分)   (Ⅱ)由(1)∠DFE=∠CEF=60°,   ∵AB∥EF,AB⊄平面EFDC,EF⊂平面EFDC   ∴AB∥平面EFCD,AB⊂平面ABCD   ∵面ABCD∩面EFDC=CD   ∴AB∥CD,∴CD∥EF   ∴四边形EFDC为等腰梯形…..(12分)

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