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【已知a,b,c为实数,有log10(10^a+10^b)=a+b,log10(10^a+10^b+10^c)=a+b+c,求c的最大值.^表示乘方,次方】
更新时间:2025-05-24 03:44:28 专题:数学
问题描述:

已知a,b,c为实数,有log10(10^a+10^b)=a+b,log10(10^a+10^b+10^c)=a+b+c,求c的最大值.^表示乘方,次方

宋力彤回答:   记x=10^a,y=10^b,t=10^c,则x、y、t均为正数,   由已知可得10^a+10^b=10^(a+b)=10^a*10^b,所以x+y=x*y   由xy=x+y>=2√(xy)得xy>=4.   同理有x+y+t=x*y*t,   所以xy+t=xyt,   解得xy=t/(t-1).   由xy>=4得t/(t-1)>=4,   (4-3t)/(t-1)>=0,所以1

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