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lim|x趋向于0+ln(1+2x^2)/x^2=2,
更新时间:2025-06-10 16:17:05 专题:数学
问题描述:

lim|x趋向于0+ln(1+2x^2)/x^2=2,

陈法萍回答:   解法一:原式=lim(x->0)[(4x/(1+2x²))/(2x)](0/0型极限,应用罗比达法则)   =lim(x->0)[2/(1+2x²)]   =2/(1+0)   =2;   解法二:原式=lim(x->0){ln[(1+2x²)^(x²)]}   =ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(x²)]}   =ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(1/(2x²))]²}   =ln{lim(x->0)[(1+2x²)^(1/(2x²))]}²   =ln(e²)(应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)   =2lne   =2.

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