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当前位置:首页 问答 高中 数学 八下数学第六章(北师大版)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?已知:在四边形ABCD中,O
八下数学第六章(北师大版)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?已知:在四边形ABCD中,O
更新时间:2025-04-13 06:08:12 专题:数学
问题描述:

八下数学第六章(北师大版)

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?

已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点.

求证:三角形OBC的面积乘以三角形OAD的面积=三角形OAB的面积乘以三角形OCD.

很抱歉我家不能上传图片!

池为叠回答:   分别作AE.⊥BD;CF.⊥BD.垂足分别为EF.⊥ΔAEF则SΔOBC*SΔOAD=1/2*OB*CF*1/2*OD*OE=1/4*OB*OD*CF*AESΔOAB*SΔOCD=1/2*OB*AE*1/2*OD*CF=1/4*OB*OD*CF*AE故有SΔOBC*SΔOAD=SΔOAB*SΔOCD

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