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【如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3数y=f(x)的极值点;②-1函数y=f(x)的最小值;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增】
更新时间:2025-06-02 06:01:31 专题:数学
问题描述:

如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:

①-3数y=f(x)的极值点;

②-1函数y=f(x)的最小值;

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;

④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.

则正确命题的序号是()

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

蒋建中回答:   根据f′(x)>0,f′(x)<0,可以确定函数的增区间,减区间,切线斜率的正负.   由导函数y=f′(x)的图象,可判断,f′(x)=0,x=-3.x=-1,   -3的左边负右边正,两边互为异号,   所以可判断f(x)单调性在(-∞,-3)为上减函数,(-3,-1)为增函数,   由上述条件可判断:   ①-3是y=f(x)的极值点;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.两个结论正确.   ②-1函数y=f(x)的最小值;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;两个结论错误.   故选:B

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