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【已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2,已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点.问.是否存在K的值.使以CD为直径的圆过E点.】
更新时间:2025-04-08 15:42:55 专题:数学
问题描述:

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2,已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点.问.是否存在K的值.使以CD为直径的圆过E点.

曹兆臣回答:   e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√6/3(a^2-b^2)/a^2=2/3a^2=3b^2(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0ab/√(a^2+b^2)=√3/2a^2b^2/(a^2+b^2)=3/4(2)联立(1)(2)解得:a^2=3a=√3b^2=1b=1椭圆方程为:x^2/3+y^2=1(3)y=kx+2(4)(4)代入(...

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