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当前位置:首页 问答 小学 数学 已知函数f(x)=x2+2x,x≥0x2-2x,x<0,若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是()A.[-1,0)B.(0,1)C.[-1,1]D.[-2,2]
已知函数f(x)=x2+2x,x≥0x2-2x,x<0,若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是()A.[-1,0)B.(0,1)C.[-1,1]D.[-2,2]
更新时间:2025-06-08 14:54:03 专题:数学
问题描述:

已知函数f(x)=

x2+2x,x≥0x2-2x,x<0,若f(-a)+f(a)≤2f(1),则实数a的取值范围是()

A.[-1,0)

B.(0,1)

C.[-1,1]

D.[-2,2]

陈云回答:   若x<0,则-x>0,则f(-x)=x2-2x=f(x),   若x>0,则-x<0,则f(-x)=x2+2x=f(x),   故f(-x)=f(x),   则函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,函数单调递增,   则不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等价为2f(a)≤2f(1),   即f(a)≤f(1),   即f(|a|)≤f(1),   则|a|≤1,   解得-1≤a≤1,   故选:C

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