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【已知数列an,bn中,a1=1,a2=b1=3,a3=b2=7,数列an+1-an是一个等比数列,bn=(xn+y)an-n1求数列an的通项公式2求x,y的值3求数列an前n项和sn】
更新时间:2025-06-11 01:42:08 专题:数学
问题描述:

已知数列an,bn中,a1=1,a2=b1=3,a3=b2=7,数列an+1-an是一个等比数列,bn=(xn+y)an-n

1求数列an的通项公式

2求x,y的值

3求数列an前n项和sn

毕靖回答:   1.   ∵a1=1,a2=3,a3=7   ∴a2-a1=3-1=2≠0,a3-a2=7-3=4   ∵数列{a(n+1)-an}是一个等比数列   ∴数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公比的等比数列   ∴a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n   当n为大于等于2的正整数时,有:   an-a(n-1)=2^(n-1)   ...   ...   ...   a3-a2=2^2   a2-a1=2^1   以上各式相加,得:   an-a1=2^1+2^2+……+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)=2*[2^(n-1)-1]=2^n-2   ∴an=2^n-2+a1=2^n-2+1=2^n-1(n≥2)   当n=1时,a1=1=2^1-1,符合题意,故an=2^n-2+a1=2^n-2+1=2^n-1.   2.   ∵bn=(xn+y)an-n   ∴b1=(x+y)a1-1   b2=(2x+y)a2-2   ∵a1=1,a2=3,b1=3,b2=7,   ∴3=x+y-1   7=3(2x+y)-2   解方程组,得:x=-1,y=5   3.Sn=a1+a2+……+an   =(2^1-1)+(2^2-1)+……+(2^n-1)   =(2^1+2^2+……+2^n)-(1+1+……+1)   =2*(1-2^n)/(1-2)-n   =2(2^n-1)-n   =2^(n+1)-(n+2)   不敢保证我做得完全对,如有错误请指出,

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