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21.现有如下所示的命题.命题1：点（1,1)是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点;命题2：点（2,4)是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点;命题3：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点;.(1)请观察上面
更新时间：2025-05-26 10:42:39 专题：其它
问题描述：

21.现有如下所示的命题.

命题1：点（1,1)是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点;

命题2：点（2,4)是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点;

命题3：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点;

.

(1)请观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数).

(2)证明你猜想的命题n是正确的.

邓文浪回答： 　　1、命题n为,点(n,n平方)是直线y=nx与双曲线y=n立方/x的一个交点 　　2、证明 　　x=n代入直线方程y=nx,得y=n平方.所以(n,n平方)在直线y=nx上 　　x=n代入双曲线方程y=n立方/x,得y=n平方.所以(n,n平方)在双曲线y=n立方/x上 　　点(n,n平方)同时在直线y=nx与双曲线y=n立方/x上 　　所以命题成立

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