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【设直线y=kx+1与圆C:x2+y2-2kx-2my-7=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,(Ⅰ)求m,k的值;(Ⅱ)若直线x=ay+1与C交P,Q两点,是否存在实数a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在】
更新时间:2025-06-02 00:10:16 专题:数学
问题描述:

设直线y=kx+1与圆C:x2+y2-2kx-2my-7=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,

(Ⅰ)求m,k的值;

(Ⅱ)若直线x=ay+1与C交P,Q两点,是否存在实数a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.

李霞峰回答:   (Ⅰ)由M,N关于直线x+y=0对称,可知所求的直线的斜率k=1   ∵根据圆的性质可得直线y+x=0过圆的圆心C(1,m)   ∴m=-1   (Ⅱ)把x=ay+1代入(x-1)2+(y+1)2=9得(1+a2)y2+2y-8=0   设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y

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