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【己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC=ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.】
更新时间:2025-06-11 05:03:05 专题:数学
问题描述:

己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.

(1)求证:BE=DF;

(2)当DFFC=ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.

刘振中回答:   证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,   ∴AB=AD,∠ABC=∠ADF,   ∵∠BAF=∠DAE,   ∴∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF,   即:∠BAE=∠DAF,   ∴△BAE≌△DAF   ∴BE=DF;   (2)∵四边形ABCD是菱形,   ∴AD∥BC,   ∴△ADG∽△EBG   ∴ADBE

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