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已知中心在原点,1、A2在X轴上,离心率e=根号21/3的双曲线过点p(6,6).(1)求双曲线方...已知中心在原点,1、A2在X轴上,离心率e=根号21/3的双曲线过点p(6,6).(1)求双曲线方程.(2)动直线I经过△A1PA2的重心G
更新时间：2025-06-04 22:32:43 专题：其它
问题描述：

已知中心在原点,1、A2在X轴上,离心率e=根号21/3的双曲线过点p(6,6).(1)求双曲线方...

已知中心在原点,

1、A2在X轴上,离心率e=根号21/3的双曲线过点p(6,6).

(1)求双曲线方程.

(2)动直线I经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线I,使G平分线段MN,证明你的结论.

李旭渊回答： 　　1)x^2/9-y^2/12=12)重心(2,2),设M(x1,y1),N(x2,y2),并设直线方程y-2=k(x-2),代入双曲线整理(4-3k^2)x^2-12k(1-k)x-12k^2+24k-48=0…①若G平分MN则x1+x2=12k(1-k)/(4-3k^2)=12,求得k值使①的△

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