求证一道数学题
设A为一个n位的正整数,把A每一位上的数字相加可以得到一个新的整数A1,再把A1每一位上的数字相加得到一个新的整数A2,……一直到得到一个1到9之间的整数,定义这种算法位(A).
例如:(456)=4+5+6=15=1+5=6,(5211)=5+2+1+1=9
现设B为一个m位的正整数,求证((A)+(B))=(A+B)