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【数学问题-二次函数求参数取值已知f(x)=2x^2-4ax+a+b1)对于x∈[0,1],是否存在实数a,使恰好当x=a时,y有最小值2a?若存在,求出a值.若不存在,说明理由.2)对x∈[0,1],使函数f(x)是单调函数,最小值】
更新时间:2025-06-03 09:50:51 专题:数学
问题描述:

数学问题-二次函数求参数取值

已知f(x)=2x^2-4ax+a+b

1)对于x∈[0,1],是否存在实数a,使恰好当x=a时,y有最小值2a?若存在,求出a值.若不存在,说明理由.

2)对x∈[0,1],使函数f(x)是单调函数,最小值非负,且最大值不超过11,求实数a的取值范围.

金星亮回答:   1)f(x)=2x^2-4ax+a+b=2(x^2-2ax+a^2)-2a^2+a+b=2(x-a)^2-2a^2+a+bx=a时,y=2a=-2a^2+a+b即2a^2+a-b=0,b=a(2a+1)2)f(x)=2(x-a)^2+2af(x)单调函数,单调增时,a=1即a=11a0x=0时,f(x)=2(0-a)^2+2a=2a^2+2a=2(a+1/2)^2...

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