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【用数学归纳法证明对于任意n,n∈N*;任意连续n个正整数的乘积是n!的倍数】
更新时间:2025-06-03 09:52:43 专题:数学
问题描述:

用数学归纳法证明

对于任意n,n∈N*;任意连续n个正整数的乘积是n!的倍数

邓亚平回答:   证明:n=1时明显成立   假设n=k也成立   n=k+1时,令S(n)表示任意连续n个正整数的乘积   S(k+1)=S(k)*a(k+1)   =m*k!*a(k+1)   由于任意连续k+1个正整数中必有一个是k+1的倍数,所以   m*a(k+1)一定能整除k+1,可令m*a(k+1)=(k+1)*p   S(k+1)=p*(k+1)*k!=p*(k+1)!   所以n=k+1时也成立   由归纳法知道,该结论成立

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