数学题已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单调区间;(2)若点p为函数的图象上任意一点,当x包含于(0,3]时,点P处的切线的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值;(3)是否存在实数m,使得函数y=g(2a/(1+x2)+m-1的图象与函数y=f(1+x2)的图象恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.