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已知a根号下1-b2+b根号下1-a2=1,求证:a2+b2=1有没有初中阶段的方法
更新时间:2025-04-13 05:44:38 专题:数学
问题描述:

已知a根号下1-b2+b根号下1-a2=1,求证:a2+b2=1

有没有初中阶段的方法

沈正阳回答:   答:a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1设a=sint,b=sinw,t和w属于[-π/2,π/2]sintcosw+sinwcosw=1sin(t+w)=1t+w=π/2所以:b=sinw=cost所以:a^2+b^2=(sint)^2+(sinw)^2=(sint)^2+(cost)^2=1所以:a^2+b^2=1

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