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当前位置:首页 问答 小学 数学 1、在三角形ABC中,角ABC的平分线交AB于E,角ACB的补角角ACD的平分线为CG,EG平行BC交AC于F,EF与FG相等吗?为什么?2、如图,一只三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直BC.求证:角BOD=角GOC3、
1、在三角形ABC中,角ABC的平分线交AB于E,角ACB的补角角ACD的平分线为CG,EG平行BC交AC于F,EF与FG相等吗?为什么?2、如图,一只三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直BC.求证:角BOD=角GOC3、
更新时间:2025-05-31 04:54:48 专题:数学
问题描述:

1、在三角形ABC中,角ABC的平分线交AB于E,角ACB的补角角ACD的平分线为CG,EG平行BC交AC于F,EF与FG相等吗?为什么?

2、如图,一只三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直BC.求证:角BOD=角GOC

3、已知等边三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h.

“若点P在一边BC上,此时h3=O,可得结论:h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题:

当点P在三角形ABC内点P在三角形ABC歪这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3之间又有怎样的关系,请写出你的猜想,并给出证明.

古堂生回答:   1题题目有问题,角ABC的平分线交AB于E?   应该是角ACB的平分线交AB于E   BC//EG得角DCG=角CGE,角BCE=角CEG   CG,CE为角分线得角DCG=角ACG,角ACE=角BCE   得角ACG=角CGE,角CEG=角ACE   得三角形CEF和三角形CFG为等腰三角形   得EF=CF=FG   2,角GOC=90-角OCG=(180-角ACB)/2=(角BAC+角ABC)/2=角BAC/2+角ABC/2=角BAD+角ABE=角BOD   3,P在BC上,面积相等(AB*h1)/2+(AC*h2)/2+(BC*h3)/2=1/2*AC/2*√3*AC/2   AC=AB=BC得,h1+h2+h3=√3*AC/4=h   边长不变,h不变

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