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【有一数学题:如图所示,已知△ABC,D是BC边上的中点,E是AB边上的任意一点,F是AC边上的任意一点,且DE⊥DF,试证明:BE+CF>EFAEFBDC】
更新时间:2025-04-11 06:10:13 专题:数学
问题描述:

有一数学题:如图所示,已知△ABC,D是BC边上的中点,E是AB边上的任意一点,F是AC边上的任意一点,且DE⊥DF,试证明:BE+CF>EF

A

E

F

B

DC

刘林生回答:   证明:取EF的中点G,BF的中点H,连接HG、DG、DH,易知   DH//CF,FC=2DH   HG//BE,BE=2HG   又在RT△DEF中,FE=2DG,   ∵在△DHG中,DH+HG>DG   ∴FC/2+BE/2>EF/2   ∴BE+CF>EF
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