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在数列an中,a1=-2/3其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).计算S2S3S4用数学归纳法证明Sn=-(n+1)/(n+2)
更新时间:2025-04-10 12:17:58 专题:数学
问题描述:

在数列an中,a1=-2/3其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).计算S2S3S4用数学归纳法证明Sn=-(n+1)/(n+2)

林振回答:   ∵ak+1=Sk+1+1/Sk+1+2   所以Sk+1-Sk=Sk+1+1/Sk+1+2   两边同时乘以Sk+1后得   -Sk+1Sk=1+2Sk+1   (k+1)/(k+2)Sk+1=1+2sk+1   2sk+1-(k+1)/(k+2)sk+1=1   所以Sk+1=-k+2/k+3
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