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高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
更新时间:2025-05-30 05:29:30 专题:数学
问题描述:

高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)

石海鹤回答:   设F(x)=2x-∫(x,0)f(t)dt-1,则问题转化为求F(x)在(0,1)内有无零点的问题.   又∵F(x)的导函数=2-f(x)且f(x)1--∫(1,0)1dt=0,区间端点函数值异号,根据连续函数性质,F(x)在(0,1)内必有一个零点.   得证.

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