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【已知关于x的一元二次方程x2-4x+2(k-1)=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果抛物线y=x2-4x+2(k-1)与x轴的两个交点的横坐标为整数,求正整数k的值;(3)直线y=x与(2)】
更新时间:2025-06-09 08:31:16 专题:数学
问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2-4x+2(k-1)=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果抛物线y=x2-4x+2(k-1)与x轴的两个交点的横坐标为整数,求正整数k的值;

(3)直线y=x与(2)中的抛物线在第一象限内的交点为点C,点P是射线OC上的一个动点(点P不与点O、点C重合),过点P作垂直于x轴的直线,交抛物线于点M,点Q在直线PC上,距离点P为

2个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.

谭亮回答:   (1)由题意得△>0.∴△=(-4)2-4[2(k-1)]=-8k+24>0.   ∴解得k<3.   (2)∵k<3且k为正整数,∴k=1或2.   当k=1时,y=x2-4x,与x轴交于点(0,0)、(4,0),符合题意;   当k=2时,y=x2-4x+2,与x轴的交点不是整数点,故舍去.   综上所述,k=1.   (3)∵   y=xy=x

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