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今有一机器人接到指令:在4×4的正方形(每个小正方形边长均为1)网格的格点上跳跃,每次跳跃的距离只能为1或2或2或5,机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点,且跳跃的路线(A→B→C
更新时间:2025-04-10 00:50:38 专题:数学
问题描述:

今有一机器人接到指令:在4×4的正方形(每个小正方形边长均为1)网格的格点上跳跃,每次跳跃的距离只能为1或

2或2或

5,机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点,且跳跃的路线(A→B→C→D→A)所成的封闭图形为多边形.例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD.

仿照图①操作:(1)请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD(只画一个图即可);

(2)请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD(只画一个图即可).

(3)在方格纸中,如图如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A______得到图形B,再由图形B先______(怎样平移),再______(怎样旋转)得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);

(4)如图,如果点P、P3的坐标分别为(0,0)、(2,1),写出点P2的坐标是______;

(5)图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C,则点Q的坐标是______;

(6)图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C,则点R的坐标是______.

注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

毛小锋回答:   (1)如图所示:   (2)如图所示:   (3)在方格纸中通过平移或旋转这两种变换,由图形A向上平移4个单位长度得到图形B;   再由图形B先先向右平移4个单位,再再绕点P2逆时针旋转90°得到图形C;   (4)∵如图,如果点P、P3的坐标分别为(0,0)、(2,1),   ∴P2(4,4);   (5)如图,∵图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C,   则点Q的坐标是Q(2,2);   (6)如图,∵图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C,   则点R的坐标是R(4,0).   故答案为:上平移4个单位长度;B先先向右平移4个单位,再再绕点P2逆时针旋转90°;(4,4);(2,2);(4,0).

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