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如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AB=AC+CD
更新时间:2025-04-10 16:48:38 专题:数学
问题描述:

如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AB=AC+CD

李思益回答:   证明:因为∠C=90°,∠B=45°   则AC=ABsin45   因为AD平分∠BAC交BC于D   则CD=AC/tan22.5   =ABsin45/tan22.5   =2AB(cos22.5)^2   则AC+CD=(sin45+2(cos22.5)^2)AB   =(sin45+1-cos45)AB   =AB   得证

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