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计算x^2*ydxdy的二重积分,其中D是由x^2-y^2=1及y=0,y=1所围成的平面区域.
更新时间:2025-04-10 06:57:53 专题:数学
问题描述:

计算x^2*ydxdy的二重积分,其中D是由x^2-y^2=1及y=0,y=1所围成的平面区域.

舒志华回答:   ∫∫_Dx²ydxdy   =_D₁x²ydxdy+∫_D₂x²ydxdy   =∫(0→1)dy∫(0→-√(1+y²))x²ydx+∫(0→1)dy∫(0→√(1+y²)x²ydx   =∫(0→1)[y·x³/3|(0→-√(1+y²))+y·x³/3|(0→√(1+y²))]dy   =(1/3)∫(0→1)[-y(1+y²)^(3/2)+y(1+y²)^(3/2)]dy   =0

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